ฟังค์ชันพร้อมใช้ (Built-in Functions)

Mathematica มีฟังค์ชันพร้อมใช้ (Built-in Functions) มากมาย ฟังค์ชันจะใช้วงเล็บสี่เหลี่ยม [ ] ล้อมรอบค่า argument
ชื่อฟังค์ชันที่ Mathematica มีมาให้ใช้ จะขึ้นต้นด้วยตัวอักษรตัวใหญ่

ตัวอย่างฟังค์ชันพร้อมใช้:

In[46]:=

Sin[Pi]

Out[46]=

0

In[47]:=

Cos[Pi]

Out[47]=

-1

In[48]:=

ArcCos[1/Sqrt[2]]

Out[48]=

π/4

In[49]:=

ArcTan[1]

Out[49]=

π/4

In[50]:=

Log[E]

Out[50]=

1

In[51]:=

Exp[1]

Out[51]=



In[52]:=

Sqrt[9]

Out[52]=

3

In[53]:=

Abs[-10]

Out[53]=

10

In[54]:=

Mod[11, 3]

Out[54]=

2

In[55]:=

Apart[(1 + 5x + x^2)/((1 + x) (2 + x) (3 + x))]

Out[55]=

-3/(2 (1 + x)) + 5/(2 + x) - 5/(2 (3 + x))

In[56]:=

Factor[1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5]

Out[56]=

(1 + x) (1 - x + x^2) (1 + x + x^2)

In[57]:=

FactorInteger[768]

Out[57]=

{{2, 8}, {3, 1}}

Mathematica มีฟังค์ชันพร้อมใช้หลายพันฟังค์ชัน ถ้าต้องการรู้เกี่ยวกับฟังค์ชันอะไร ให้เปิด Help/Master Index ดู หรือพิมพ์เครื่องหมายคำถาม ? แบบนี้

In[58]:=

? Apart

Apart[expr] rewrites a rational expression as a sum of terms with minimal denominators. Apart[expr, var] treats all variables other than var as constants. More…

In[59]:=

? FactorInteger

FactorInteger[n] gives a list of the prime factors of the integer n, together with their exponents. More…

In[60]:=

? Random

Random[ ] gives a uniformly distributed pseudorandom Real in the range 0 to 1. Random[type, ra ... e range {min, max} explicitly; a range specification of max is equivalent to {0, max}. More…

ฟังค์ชันเกี่ยวกับอนุกรมก็มี คุณควรทดลองกด ?Sum ?Product เพื่อดูข้อมูลเพิ่มเติม

In[61]:=

Sum[k, {k, 1, N}]

Out[61]=

1/2 N (1 + N)

In[62]:=

Sum[k^2, {k, 1, N}]

Out[62]=

1/6 N (1 + N) (1 + 2 N)

In[63]:=

Sum[(-1)^k/k !, {k, 0, Infinity}]

Out[63]=

1/

In[64]:=

Product[k/(k + 1), {k, 1, N}]

Out[64]=

1/(1 + N)

ฟังค์ชันเกี่ยวกับ Calculus ก็มี คุณควรทดลองกด ? หรือดูใน Help/Master Index เพื่อดูข้อมูลเพิ่มเติม

D = differentiation

In[65]:=

D[x^2, x]

Out[65]=

2 x

In[66]:=

D[x^2, {x, 2}]

Out[66]=

2

In[67]:=

D[g[x], x]

Out[67]=

g^′[x]

In[68]:=

D[g[x], {x, 3}]

Out[68]=

g^(3)[x]

In[69]:=

? D

D[f, x] gives the partial derivative of f with respect to x. D[f, {x, n}] gives the nth partial derivative of f with respect to x. D[f, x1, x2, ... ] gives a mixed derivative. More…

In[70]:=

D[a x^2 + b y^2 + c x y, x]

Out[70]=

2 a x + c y

In[71]:=

D[a x^2 + b y^2 + c x y, x, y]

Out[71]=

c

Integrate = การอินทีเกรท

In[72]:=

? Integrate

Integrate[f, x] gives the indefinite integral of f with respect to x. Integrate[f, {x, xmin, x ... ax}, {y, ymin, ymax}] gives a multiple definite integral of f with respect to x and y. More…

In[73]:=

Integrate[g[x], x]

Out[73]=

∫g[x] x

In[74]:=

Integrate[Exp[-a x], x]

Out[74]=

-^(-a x)/a

In[75]:=

Integrate[Exp[-x^2/(2 σ^2)], {x, -Infinity, Infinity}]

Out[75]=

If[Re[σ^2] >0, (2 π)^(1/2) σ^2^(1/2), Integrate[^(-x^2/(2 σ^2)), {x, -∞, ∞}, AssumptionsRe[σ^2] ≤0]]

ข้างบนอ่านว่า "ถ้า real part ของ σ^2เป็นบวก แล้ว คำตอบคือ (2πσ^2)^(1/2)  มิฉะนั้น คำตอบก็ติดไว้ในรูป ที่ Mathematica คิดไม่ออก"

ถ้าเรารู้ว่า σ มากกว่า 0 เราสามารถใช้ฟังค์ชัน Assuming[ ] เพื่อช่วย Mathematica

In[76]:=

Assuming[σ>0, Integrate[Exp[-x^2/(2 σ^2)], {x, -Infinity, Infinity}]]

Out[76]=

(2 π)^(1/2) σ

Created by Mathematica  (July 26, 2005)